نحوه پيدا كردن تعداد مقسوم عليه هاي يك عدد با استفاده از تجزيه ي اعداد به حاصل ضرب عوامل اول" از جمله روابطي هست كه معمولا در كتب مختلف ويژه مقطع راهنمايي بدون كمترين توضيحي بيان شده است.به همين جهت مناسب ديدم با ذكر چند مثال "در راستاي يافتن رابط ه مورد نظر توسط خود دانش آموزان "تا حدودي به توضيح مطلب پرداخته شود.

مثال1-الف) مجموعه ي مقسوم عليه هاي عدد 8 را بنويسيد.      {8 , 4  ,2   ,1}       

         ب) عدد 8  را به صورت حاصل ضرب عامل هاي اول آن بنويسيد.    23=8

         ج) هر يك از مقادير 20  , 21  , 22  و 23 را حساب كنيد.                  

   1=20  ,     2=21    ,   4=22  ,     8=23

      آيا  20  , 21  , 22  و 23  همه ي مقسوم عليه هاي عدد 23  نيستند؟

آيا بدون نوشتن مقسوم عليه هاي  عدد  23  مي توانستيد تعداد مقسوم عليه ها را پيش بيني كنيد؟ چگونه؟

عدد 72=49 چند مقسوم عليه دارد؟

پاسخ: به جهت اينكه علاوه بر 71  و 72   عدد 70  نيز يك مقسوم عليه 72  مي باشد

 پس عدد  72=49داراي (1+2) مقسوم عليه مي باشد.

پرسش1- هر يك از اعداد زير چند مقسوم عليه دارد؟

: 16           : 27            : 59             : 75             : 31

 مثال2-عدد 7×23 =56 چند مقسوم عليه دارد؟

مقسوم عليه هاي عدد 23 عبارتند از مجموعه ي 4 عضوي:  {20  , 21  , 22  و 23}=A  

و مقسوم عليه هاي عدد 7 هم عبارت است از: مجموعه ي 2 عضوي: از:{7 و1}=B

اگر هر يك اعداد مجموعه ي B  را در اعضاي مجموعه ي  A ضرب كنيم اعداد زير

 بدست مي آيد.  20 ×1 ,21 ×1 , 22 ×1 , 23 ×1 و 20 ×7 ,21 ×7 , 22 ×7 , 23 ×7 و به

مجموعه ي مقابل مي رسيم كه "هشت"عضو دارد.{1 , 2 , 4 , 8 , 7 , 14 , 28 , 56}

آيا مجموعه ي بدست آمده همان مجموعه ي مقسوم عليه هاي عدد 7×23 =56 نيست؟

آيا مي توانستيم تعداد مقسوم عليه اي عدد 71×23  را پيش بيني كنيم؟ چگونه؟

   عدد 37×52 چند مقسوم عليه دارد؟

پاسخ: طبق آنچه گفته شد عدد 37 داراي 8 مقسوم عليه و عدد 52 داراي 3 مقسوم عليه است. بنابراين  عدد  37×52 داراي (24=8×3) مقسوم عليه خواهد بود.

پرسش2-  هر كدام از اعداد زير چند مقسوم عليه دارد؟

                    : 34×72×5×24                : 1710×38                : 52×25

                    : 48×35                             : 300